### 目次
1. はじめに
2. Spam Detector の概要
3. Spam Detector の QUBO式
4. 実行結果

## 1. はじめに

初めまして！
mktと申します。

今更ながら2021年の3月に行われた Fixstars Amplify ハッカソン（詳細はURL参照）で作ったアプリケーション「スパムコメント分類器：Spam Detector」に関する記事を投稿させていただきます。
https://amplify.fixstars.com/ja/hackathon00

Spam Detector の実装や発表スライドは以下のリポジトリに置いてます。

https://github.com/morishitamakoto0330/amplify_hackathon_sample

## 2. Spam Detector の概要


![](https://firebasestorage.googleapis.com/v0/b/ancar-8c06d.appspot.com/o/articles%2FU10-2557-9989-56%2F17fdee7b8d6295?alt=media&token=3a237204-0f3a-402d-b5ac-a4f684c18302)

このアプリはスパムコメント検出をクラスタリングによって行います。
2量子ビットを用いて，one-hotベクトルとしてクラスを表現します。

図中の例では，
(0, 1)：スパムコメント
(1, 0)：通常のコメント
というクラス表現となっています。

#### Spam Detector の処理の流れ
①YouTubeSpam データセットとスパム検出を行いたいコメント群を準備
②Word Mover's Distance を計算
③QUBO式を定義
④Amplifyを用いてCMOSアニーリングマシンを実行
⑤結果を出力



## 3. Spam Detector のQUBO式

![](https://firebasestorage.googleapis.com/v0/b/ancar-8c06d.appspot.com/o/articles%2FU10-2557-9989-56%2F17fdee89aa23c?alt=media&token=212ebc47-69e2-4b20-a5f3-0c03276e8f9d)

本アプリは，QUBO式中の相互作用の値に Word Mover's Distance を用いています。
この値は文章間の距離を表すもので，似た文章同士では値が小さくなります。

クラスタリングを行うように定義された QUBO式においては，相互作用の値が小さいと接続された2つの量子ビットのスピンは同じになるように収束し，相互作用の値が大きいと接続された2つの量子ビットのスピンは違うものになるように収束します。

すなわち，スパムコメント同士，通常のコメント同士でそれぞれスピンが揃うように動作します。

## 4. 実行結果

実行結果を以下に示します。


---


入力1

```
1: nice song !!!!
2: I love this music :)
```
出力1

```
スパムコメントは検出されませんでした
```


---


入力2

```
1: wGzVyTLglJnRSAP
2: How to Double Your BITCOIN in 24 Hours or Less? ANY QUESTIONS? Click Here : https://doublebtc.net
3: Great site. Chic design. I found a lot of interesting things here. Visit this beautiful site –and rate it http://xxxbukake.xyz
4: リジェクトは，辛い．
5: 一日中えぺやろうか
```

出力2

```
1: wGzVyTLglJnRSAP
4: リジェクトは，辛い．
5: 一日中えぺやろうか
```

入力1のようなポジティブなコメントについてはスパム判定されず，うまく実行ができました。
入力2でも，コメント1のような無意味な文字列をスパム判定することが出来ました。

しかし，用いたデータセット（YouTubeSpam データセット）が英語のデータセットであったため，日本語のコメント2つともがスパム判定されてしまっています。

### 今後の課題
今後の課題としては以下のようなものが挙げられます。
- 日本語に対応させる
- 入力データセットに実際のブログのコメントを使用する
- QUBO式の重みの調整を行う

以上です！
最後まで読んで頂きありがとうございます。




CMOSアニーリングマシンでスパムコメントを検出してみる

# はじめに

こんにちは！Yuki_Utaaiです。

記事をご覧の皆様の中には競技プログラミングをされたことのある方もおられるかと思います。競技プログラミングの問題の一部は組合せ最適化問題に帰着できるため、アニーリングマシン（イジングマシン）で解くことができます。ここでは競技プログラミングのいくつかの問題に対して、アニーリングマシンで求解するアプローチを行ったものをご紹介いたします。
アニーリングマシンは[Fixstars Amplify AE](https://amplify.fixstars.com/ja/)を使用しています。

競技プログラミングサイトでは直接アニーリングマシンを使用することはできないので、問題のテストケースをローカルにダウンロードし、ローカルで実行することで解けたかどうかを判断しています。


### ARC001-B

[問題はこちら](https://atcoder.jp/contests/arc001/tasks/arc001_2)

問題の概要：
　エアコンの設定温度を±10℃, ±5℃, ±1℃変更できるリモコンを使って、設定温度をA℃からB℃まで変更するために押すボタンの最小回数を求める。


普通に解く場合：
・幅優先探索やワーシャルフロイド法などを使う。
・そういった難しいアルゴリズムを知らなくても、差が10℃以下になるまでは±10℃のボタンを押して、10℃以下についてはあらかじめ埋め込んでおく。（[0,1,2,3,2,1,2,3,3,2,1]）
普通で解く場合の詳細な解答についてはAtCoderサイト等の解説ページを参照ください。


アニーリングマシンで解く場合：
以下のQUBOをマシンに投入すれば良いです。

$$
H =A\Bigl(\sum_{j=1}^{N} \sum_{i=1}^{R} d_ix_{ij}-T\Bigr)^2
+B\sum_{j=1}^{N} \Bigl(\sum_{i=1}^{R} x_{ij}-1\Bigr)^2
-C\sum_{j=1}^{N} x_{0j}
$$


定式化に関する補足

![](https://firebasestorage.googleapis.com/v0/b/ancar-8c06d.appspot.com/o/articles%2FU10-9826-9189-25%2F17f35f28a5a1e6?alt=media&token=0b9cb02f-08a1-4557-8181-a2152ee27bf1)

![](https://firebasestorage.googleapis.com/v0/b/ancar-8c06d.appspot.com/o/articles%2FU10-9826-9189-25%2F17f35f2d6ac318?alt=media&token=d8705cd6-0f09-4b91-b846-53917905a30f)


詳細については下記のコード及びパワーポイントをご参照ください。

[コード・パワーポイントはこちら](https://github.com/YukiUtaai/amplify-hackathon)


### ARC105-A

[問題はこちら](https://atcoder.jp/contests/arc105/tasks/arc105_a)

問題の概要：
美味しさが A,B,C,D であるような 4 枚のクッキーを持っています。そのうち1枚以上のクッキーを食べて、食べるクッキーの美味しさの総和と、残るクッキーの美味しさの総和が等しくなることがあるかどうかを判定する。

普通に解く場合：
どのクッキーを食べるかの組合せは2^4-1通りなので、選んだクッキーの美味しさの総和と残るクッキーの美味しさの総和が等しくなるかどうかを全探索すれば余裕で間に合います。
（等しくなるかどうかの判定だけを行えばいいので、ソートしてA+D=B+CもしくはA+B+C=Dになるかどうかを判定すればもっと速く解けます）

アニーリングマシンで解く場合：
以下のハミルトニアンをマシンに投入すれば良いです。
（QUBOとの違いは変数がxi∊{0,1}ではなくqi∊{-1, 1}になっているところです。今回の問題ではそうすることでハミルトニアンが非常にスッキリ記述できています。）

$$
H =(Aq_{0}+Bq_{1}+Cq_{2}+Dq_{3})^2
$$

[コードはこちら](https://github.com/YukiUtaai/amplify_arc105A)

### ABC190-C

[問題はこちら](https://atcoder.jp/contests/abc190/tasks/abc190_c)

問題の概要：
・1からNまでの番号が付いたN個のお皿がある
・M個の条件があり、i個目の条件は皿ai, 皿biの両方に（1個以上）ボールが置かれるときに満たされる
・1からKまでの番号が付いたK人の人がいて、i人目の人は皿ciか皿diのどちらか一方にボールを置く
・満たされる条件の個数は最大でいくらか


普通に解く場合：
人数Kが最大で16なので、ボールを皿ciに置くか皿diに置くか2^K通りを全探索すれば良いです。

アニーリングマシンで解く場合：
以下のQUBOをマシンに投入すれば良いです。

$$
H =-A\sum_{i=1}^{M} x_{a_i}x_{b_i}
+B\sum_{i=1}^{K} \Bigl( y_{i_0}+y_{i_1}-1\Bigr)^2
+C\sum_{i=1}^{N} \Bigl(x_{i}-\sum_{i=1}^{K}y_{皿iに対応しているもの}\Bigr)^2
$$

結構複雑になってしまっていますが、
第1項：満たされる条件の数
第2項：人がciかdiどちらか一方にのみボールを置くという制約
第3項：第1項と第2項で用いる説明変数を変えているので、それらを対応させたもの
今回の問題では、人の行動によっては皿にボールが2個以上乗る可能性があり単純な定式化が難しいためこのような操作を行っています。
第2項にてどちらか一方の皿にボールが置かれるという制約を補助変数yを用いて表現
→第3項により、それに対応する変数xの0or1を決定
→第1項により、満たされる条件の数を評価
といったようなイメージです。
第3項では皿iにボールが複数乗っているようなケースでは正の値を取るため、最小となるHが満たされる条件の数とは必ずしも一致していないことには気を付けたほうが良いです。
最小となるHをを実現した変数の組を取り出し、それを用いて満たされる条件の数を計算する必要があります。


[コードはこちら](https://github.com/YukiUtaai/amplify_abc190C)

### ABC193-F 

[問題はこちら](https://atcoder.jp/contests/abc193/tasks/abc193_f)
[コードはこちら](https://github.com/YukiUtaai/amplify_abc193F)

### ABC182-C

[問題はこちら](https://atcoder.jp/contests/abc182/tasks/abc182_c)
[コードはこちら](https://github.com/YukiUtaai/amplify_abc182C)

# 終わりに

このように、競技プログラミングの問題の中にはアニーリングマシンで解くことができるものがあります（直近ではABC240-Cも解けそうです）。チュートリアルなどでよく見られる巡回セールスマン問題やスケジューリング問題だけではなく、様々な問題に対してアニーリングマシンが活用できることを知っていただけたら幸いです。競技プログラミングの問題は想定解であれば非常に高速に解けるものなのでQUBOを立式するのは遠回りにはなってしまいますが、Nが大きくなったり問題が拡張されたり複雑化されたりした場合には従来の解法では厳密解を求めることが困難となり、アニーリングマシンが力を発揮する可能性があると思います。

競技プログラミングの問題をアニーリングマシンで解いてみよう

家庭のエネルギー利用スケジュールを最適化する

# 概要
こんにちは、空と申します。

1年ほど前から某個別指導塾でアルバイトをしているのですが、働いていてずっと不思議に思っていたことがありました。

なんと、各コマの各生徒→講師の割り当て(以下**配置**)を手動で行っていたのです！

講師の能力、生徒の特性など様々な考慮すべき条件はあるものの、手動で配置を組むのはとても大変なので、QUBOを用いて定式化することで自動化できないかと考えました。

本記事では、この定式化と、Amplifyでの実装について記述します。

# 配置効率について
私の塾では、1人の講師に対して生徒を2人まで配置することができます。また、なるべくこの講師1生徒2の配置(以下1:2配置)を増やすように命じられています。理由としては以下の2点が挙げられます。
1. 講師1生徒1(以下1:1配置)の配置を多くしすぎると出勤講師数が多くなりより人件費がかかる。
e.g.) 生徒4人出席するとする
全て1:2配置→出勤講師数2人
全て1:1配置→出勤講師数**4人**
2. 1:1配置での授業を希望する生徒の存在。
中には、「1:1配置での授業をしてほしい」 という希望を持つ生徒もいます。このような生徒の希望に対しては、月謝を高くする形で応えています。通常生徒の1:1配置を増やしすぎてしまうと、高い月謝を払っている1:1配置希望生徒に対して不公平になってしまいます。

上記の理由から、1:2配置と1:1配置の比率がどのようになっているのかを考慮する必要があります。これを評価する数値指標として**配置効率**を定義します。配置効率は以下のような式で表されます。
$$
配置効率=\frac{実際の講師数}{必要講師数} \times {100}
$$
今回は簡単のため、1:1配置希望生徒は考慮しないこととします。そのため、必要講師数は生徒数の半分です。全て1:2配置だと配置効率は100%となり、これが最も良い値です。逆に全て1:1配置だと200%となり、これが最も悪い値となります。今回はこの配置効率を目的関数として**最小化**することを目指します。

# 制約条件
上記の配置効率に加え、今回は以下の3つの制約を組み込みます。

- 生徒制約
- 講師制約
- 生徒講師共通制約

生徒制約は、「生徒1人に対して講師はちょうど1人」という個別指導塾として当たり前の制約です。講師制約は、「1人の講師に配置できる生徒数は0人以上$F$人以下」という制約です。生徒講師共通制約は、例えば数学しか教えることのできない先生が国語の授業を担当してはならないという制約で、これも当たり前の制約です。

# QUBO変数の設定
QUBO変数を$q_{i,j}$とします。$i$が講師、$j$が生徒を表します。スピン数は$N_{\mathrm{T}}$を講師数、$N_{\mathrm{S}}$を生徒数としたとき、$N_{\mathrm{T}} \times \left(N_{\mathrm{S}}+F+1\right)$となります。QUBO変数の設定は以下です。
- $q_{i,j}=1$ $\Rightarrow$ 講師 $i$ が生徒 $j$ の授業を担当する。
- $q_{i,j}=0$ $\Rightarrow$ 講師 $i$ が生徒 $j$ の授業を担当しない。

# QUBOでの定式化
## 事前に与えるデータ
- 講師データ

講師データは講師数$\times$教科数の行列で、各講師がそれぞれどの科目の授業の担当が可能かを表しています。例えば、以下のような行列を考えます。

| 講師\教科 | 英語 | 数学 | 国語 |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 |

例えば講師2の行を見ると、英語と数学の列が1となっているので、この講師2は英語と数学の授業が可能である講師だとわかります。
- 生徒データ

生徒データは生徒数$\times$教科数の行列で、各生徒が何の授業を受けるのかを表しています。例えば、以下のような行列を考えます。

| 生徒\教科 | 英語 | 数学 | 国語 |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 1 |
| 3 | 1 | 0 | 0 |

例えば生徒2の行を見ると、数学の列が1となっているので、この生徒2は数学の授業を受ける生徒だとわかります。

## 制約
制約条件の項で述べた3つの制約を以下の通り定式化します。

- 生徒制約
$$
H_\mathrm{A}=
\sum_{j=0}^{N_{\mathrm{S}}-1}{\left(\sum_{i=0}^{N_{\mathrm{T}}-1}{q_{i,j}-1}\right)^{2}}
$$
- 講師制約
$$
H_\mathrm{B} =
\sum_{i=0}^{N_{\mathrm{S}}-1}
{\left(\sum_{j=0}^{N_\mathrm{T}-1}{q_{i,j}}-\sum_{k=0}^{F-1}{y_{i,k}}\right)^{2}} \\
y_{i,k}:補助変数\\
$$
実装の際はamplifyの`less_equal`を利用しました。
- 生徒講師共通制約
$$
H_\mathrm{C}=\sum_{\left(i,j\right) \in X}{q_{i,j}}\\
X:授業を担当できない(講師,生徒)のペアのリスト
$$

生徒講師共通制約のリスト$X$は、講師データと生徒データの転置の行列積を計算し、結果が0であった行と列のペアを格納することで構成します。

## 目的関数
目的関数を配置効率としたかったのですが、配置効率の定義式をそのままamplifyに落とすのは難しく、実現できませんでした。そこで、代替案として**各行のスピン和の分散**を考えました。例を示しておきます。スピン行列が以下のようであったとします。

| 講師\生徒 | 0| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | SUM |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 |

この行列のSUMの列の平均を計算します。$i$行のスピン和を$Sum_i$とすると、平均$\mu$は以下のようになります。
$$
\mu = \frac{1}{N_{\mathrm{T}}}\sum_{i=0}^{N_{\mathrm{T}}-1}{Sum_i}
=\frac{1}{N_{\mathrm{T}}}\sum_{i=0}^{N_{\mathrm{T}}-1}{\sum_{j=0}^{N_{\mathrm{S}}-1}{q_{i,j}}}
$$
上記の例であれば$\mu=1.6$となります。この$\mu$を用いてSUM列のデータの分散を以下のように計算します。分散は
$$
s^2=\overline{x^2}-\left({\overline x}\right)^2
$$
で計算できるので、この式を用いると分散$H_\mathrm{F}$は、
$$
H_\mathrm{F}
=\frac{1}{N_{\mathrm{T}}}
\sum_{i=0}^{N_{\mathrm{T}}-1}
{\left(\sum_{j=0}^{N_{\mathrm{S}}-1}{q_{i,j}}\right)^2}-\mu^2
$$
となります。上記の例であれば$H_\mathrm{F}=2.8-2.56=0.24$となります。$H_\mathrm{F}$はSUM列のデータに0と2が多いほど大きくなり、1が多いほど小さくなるので、1:2配置が多くなればなるほど値が大きくなります。したがって、$H_\mathrm{F}$を**最大化**する解が最適解であるということができます。今回はこれを目的関数としました。

## エネルギー関数
- 目的関数(最大化問題$\rightarrow$負にして最小化問題に)
$$
f=-H_\mathrm{F}
$$
- 制約
$$
g=H_\mathrm{A}+H_\mathrm{B}+H_\mathrm{C}
$$

エネルギー関数は以下の通りです。今回は特にハイパーパラメータの設定は行いませんでした。
$$
H=f+g
$$

# 実装
上記の定式化を、以下のようにPythonで実装しました。
```Python
import amplify
from amplify import BinaryPoly, SymbolGenerator, sum_poly
from amplify.constraint import equal_to, less_equal

gen = SymbolGenerator(BinaryPoly)
L = gen.array(num_teacher, num_student) # QUBO変数

# 制約
H_A = sum([equal_to(sum_poly(num_teacher, lambda i: L[i, j]), 1) for j in range(num_student)]) # 生徒制約
H_B = sum([less_equal(sum_poly(num_student, lambda j: L[i, j]), 2) for i in range(num_teacher)]) # 講師制約
H_C = sum([equal_to(sum_poly(len(not_list), lambda i: L[not_list[i][0], not_list[i][1]]), 0)]) # 教務可能科目を超える授業不可

# 目的関数
inv_num_teacher = 1 / num_teacher
mu = inv_num_teacher * (sum_poly(num_teacher, lambda i: (sum_poly(num_student, lambda j: L[i, j])))) # 各行の和の平均
H_F = inv_num_teacher * (sum_poly(num_teacher, lambda i: (sum_poly(num_student, lambda j: L[i, j]) ** 2))) - mu ** 2 # 各行の和の分散

#エネルギー関数
f = -H_F
g = H_A + H_B + H_C
H = f + g
```

# おわりに
読んでいただきありがとうございました！
今回作ったものは教室業務の基本部分にしか目を向けていないので、1:1配置を希望する生徒を1:1配置するような制約や登録済みの配置の反映なども入れられたらいいと思います。githubに全体のコードを載せたのでもし興味があればご覧ください！
https://github.com/sora-tt/placement_optimizing_of_cram_school

個別指導塾の生徒配置をQUBOで自動化する

## TL;DR

Amplifyはイジングマシンを手軽に扱うことのできるSDKです。

イジングマシンを使用するとき、古典マシン(一般的なCPU)でのシミュレーションと性能を比較したいケースが多々あります。
構築したイジングモデルに対してシミュレーテッドアニーリング (SA)でさくっと最適化を試したいなどが想定されます。

D-Wave Ocean SDKやPyQUBO（内部的にはdwave-neal)、OpenJijには、イジングモデル/QUBOに対するSAのソルバーが実装されています。

しかし、Amplifyでは特にSAなどの古典ソルバーは実装されていません。
（無料でイジングマシンが使用できるのでなくても全く問題ないですが）

そこで、今回はAmplifyで構築したモデルをOpenJijの古典ソルバーに投入する流れをまとめます。

## Amplifyのモデル

Amplifyでは多項式や論理式の数式オブジェクトを用いて記述し、入力模型を構築していきます。

```python
from amplify import BinaryPoly, SymbolGenerator

gen = SymbolGenerator(BinaryPoly) 
q = gen.array(2)
f = 1 - q[0] * q[1]
```

その後、構築した入力模型をイジングマシンが取り扱うことが可能な「論理模型」として抽象化します。

```python
from amplify import BinaryQuadraticModel

model = BinaryQuadraticModel(f)
```

論理模型への変換には`BinaryQuadraticModel` `IsingQuadraticModel`といった[クラス](https://amplify.fixstars.com/ja/docs/tutorial.html#id7)を使用します。

イジングマシンを利用する場合は、この論理模型をイジングマシンに投入することになりますが、今回はOpenJijのソルバーに投入するために変換していきます。


## OpenJij用の変換

OpenJijのインターフェースはイジングモデルの相互作用 $J$ と縦磁場 $h$ のリスト（QUBOの場合はQUBO行列）を渡すものになっています。

以下の関数でAmplifyの論理模型から必要な形式に変換します。

```python
from amplify import BinaryQuadraticModel, IsingQuadraticModel

def amplify_bqm_to_qubo_dict(model: IsingQuadraticModel):
    Q = {}
    const = 0
    for k, v in model.logical_model_poly.asdict().items():
        if len(k) == 1:
            Q[(k[0], k[0])] = v
        elif len(k) == 2:
            Q[k] = v
        else:
            const = v
    return Q, const

def amplify_iqm_to_ising_dict(model: BinaryQuadraticModel):
    h = {}
    J = {}
    const = 0
    for k, v in model.logical_model_poly.asdict().items():
        if len(k) == 1:
            h[k[0]] = v
        elif len(k) == 2:
            J[k] = v
        else:
            const = v
    return h, J, const
```

実際に変換関数を用いてOpenJijでSAを実行する流れは以下のようになります。

```
import openjij as oj
from dataclasses import dataclass

@dataclass
class Solution():
    # amplify.SolverSolution と同様のインターフェース
    energy: float
    frequency: int
    is_feasible: bool
    values: Dict[int, int]

sampler = oj.SASampler()
params = {'num_reads': 10}

# Ising/QUBOを変換してSASamplerで計算実行
if isinstance(model, BinaryQuadraticModel):
    Q, const = self.amplify_bqm_to_qubo_dict(model)
    result = sampler.sample_qubo(Q, **params)
elif isinstance(model, IsingQuadraticModel):
    h, J, const = self.amplify_iqm_to_ising_dict(model)
    result = sampler.sample_ising(h, J, **params)

# 結果の解析
solutions = []
for k, s in enumerate(result.states):
    # 制約違反をチェック
    c_status = list(filter(lambda c: not c[1], model.check_constraints(s)))
    values = {}
    for i in result.indices:
        values[i] = s[i]
    solution = Solution(
        energy=result.energies[k] + const,
        frequency=1,
        is_feasible=len(c_status) == 0,
        values=values,
    )
    solutions.append(solution)

print(solutions)
```

ここではAmplifyでイジングマシンを利用した場合に得られる結果のクラス `SolverSolution` と同等のインターフェースになるように `Solution` クラスを定義して利用しています。

以上でAmplifyで構築したモデルに対して手軽にSAでシミュレーションすることができます。




AmplifyのモデルをOpenJijのSASamplerに投入する

# はじめに
初めましてtyと申します。「学校のクラス分け」って聞くと、どきどきした甘酸っぱい幼少？青春？時代を思い出す人もいるのではないでしょうか。

そのクラス分けを行うのは教員なわけですが、実は相当難しいことを行っているのです。

例えば100人を3クラスに分けるとき、その組合せの総数はなんと$10^{26}$もあります。それを毎年行なっている教員ってすごい！

日々大変な教員方の負担を少しでも削減したいと思い、私たちはクラス分けを自動化するアプリケーションを製作しました。本記事ではその定式化およびAmplifyでの実装に絞って紹介します！ 

※ある程度イジングマシンや量子アニーリングをわかっている方向けの記事となっております。もしQUBOやイジングモデルと聞いてピンと来ない方は一度他のサイトや書籍で学ばれることをお勧めいたしますm(_ _)m

# クラス分けに考慮される事項
クラス分けで満足させたい事項は色々あると思います。例えば、、
- 男女比を一緒にしたい
- クラス間の学力を同じにしたい
- クラス間の居住地域の偏りを少なくしたい
- 仲の悪い生徒は別のクラスにしたい
- 運動能力の差をなくしたい
- 学力の差をなくしたい
- 特別な支援を要する生徒を振り分けたい
- ピアノを弾ける生徒を振り分けたい
- 相性の悪い親は別のクラスにしたい

ちなみに最後のは実際にあるそうm(_ _)m

# QUBO変数の設定
上記の事項をQUBOに落とし込む分けですが、QUBO変数は {0, 1} のどちらかを取る変数です。2つの状態しか表せないためクラス数が3以上の場合を考慮し工夫する必要があります。

今回は生徒一人につきクラス数分のQUBO変数を用意します。このQUBO変数を$n_{i,a}$と表記するものとします。$i$ は生徒、$a$ はクラスを表します。

- $n_{i,a}=1$ のとき生徒 $i$ がクラス $a$ に属する
- $n_{i,a}=0$ のとき生徒 $i$ がクラス $a$ に属さない

とすることでクラス数が3以上の場合も対応できます。

# QUBOの定式化
今回は以下の6つの制約を導入することにします。
  - クラス重複禁止制約
  - クラス人数均等化制約
  - 男女均等化制約
  - 学力均等化制約
  - 地域分散化制約
  - 不仲最小化制約

クラス重複禁止制約は一人が複数のクラスに属したり、どこのクラスにも属さなかったりするのを避けるための制約です。

早速ですがこれらを定式化すると以下のようになります。
$s$は生徒数、$c$はクラス数です。
![](https://firebasestorage.googleapis.com/v0/b/ancar-8c06d.appspot.com/o/articles%2FU10-2915-2635-60%2F17ec956542b6d?alt=media&token=dd1081c0-8b3d-4336-bcbb-fbcbc444bcf8)

なお右側の定式化に使用する値は予め元データから抽出・整形しておきます。

# Amplifyにおけるコーディング
上記の定式化を実装します．使用言語はPythonです。

Amplifyライブラリを使用します。Amplifyライブラリの使い方は公式サイトにありますのでそちらをご覧ください。

```python
from amplify import BinaryPoly, gen_symbols, sum_poly, pair_sum

q = gen_symbols(BinaryPoly, class_num, student_num)

HA = sum([equal_to(sum_poly([q[i][j] for i in range(class_num)]), 1) for j in range(student_num)])
HB = sum_poly(class_num, lambda i: (sum_poly(student_num, lambda j: q[i][j]) - student_num_average) ** 2)
HC = sum_poly(class_num, lambda i: (sum_poly(student_num, lambda j: sex[j] * q[i][j]) ** 2))
HD = sum_poly(class_num, lambda i: (sum_poly(student_num, lambda j: grades[j] * q[i][j]) - grades_average) ** 2)
HE = sum_poly(class_num, lambda i: (pair_sum(student_num, lambda j, k: area[j][k] * q[i][j] * q[i][k])))
HF = sum_poly(class_num, lambda i: (pair_sum(student_num, lambda j, k: dislike[j][k] * q[i][j] * q[i][k])))

# ハイパーパラメータ
aA, aB, aC, aD, aE, AF = 20, 1, 1, 10, 5, 20
# H = エネルギー関数
H = aB*HB + aC*HC + aD*HD + aE*HE + aF*HF   
H = H + aA*HA

# ※amplifyの仕様上 H=HA+HB+HC+HD+HE+HF はできない模様．HAはBinaryConstraintsクラスで，HB~HFはBinaryPolyクラス．
```

こんな感じでかけました。シグマが入り乱れた制約を一行で書けるのすごいです！

なお各制約のハイパーパラメータは試行錯誤して仮決めしました。この値によってどの制約を重視するか調節できます。

# おわりに
簡単にですが定式化とAmplifyを用いた実装を紹介しました。イジングマシンや量子アニーリングの実社会への応用が進むといいですね！


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